数学メモ(命題) - ありの日記

真偽のはっきりする文を命題と言う(正確には違うらしいけど→命題 - Wikipedia

真となる命題「人間であるならば、動物である。」これを式で表すと

人間→動物
（一般的に「pならばqである」は「p→q」と表す）

もとの命題が真だとしてもその逆も真とは言えない場合もある。
「動物であるならば、人間である」これは偽となる(動物は人間の他にもたくさんいる)この時、「人間である」ということは「動物である」ための十分条件といい、「動物である」は「人間である」であるための必要条件という。
後者は分かりにくいけど、人間であるってことが真であるためには、まず動物であるってことが絶対必要なこと(動物でないならそれは人間とは言えないから）なので、必要条件という。(あってんのかこれ。)

pとqの関係を図で表すと下のようになる。これをベン図という。(pの集合をP、qの集合をQとする）

pの集合をP、qの集合をQと表したときP,Qを真理集合と呼ぶ。またこれを以下のように表せる。